Wie kann die Ausbreitung einer Krankheit in einer Personengruppe mathematisch modelliert werden und welche Aussagen können bewiesen werden?

The aim of this work is the creation of a simple stochastic model for the spread of a disease in a population which can be used for a more efficient eradication of this disease. In this model, the population is structured with the help of graph theory as the single individuals are assumed to correspond to the nodes in a graph. Furthermore, it is assumed that every individual in the population is always either neutral, immune or ill. While immune or ill individuals cannot change their state, neutral ones may do so if an edge in the graph connects them with an ill individual. With the help of this model, the long-term spread of a disease in a population is analysed by using mathematical theory as well as simulations performed with the programming language Python.

Ziel dieser Arbeit ist die Erstellung eines einfachen stochastischen Modells zur Ausbreitung einer Krankheit in einer Population, welches für eine effizientere Auslöschung dieser Krankheit benutzt werden kann. In diesem Modell wird die Population mit Hilfe eines Graphen strukturiert, wobei die Knoten des Graphen den einzelnen Individuen entsprechen. Zusätzlich wird angenommen, dass jedes Individuum der Population immer entweder neutral, immun oder krank ist. Während immune und kranke Individuen ihren Zustand nicht ändern können, sind neutrale dazu im Stande, sofern eine Kante des Graphen sie mit einem kranken Individuum verbindet. Mit Hilfe dieses Modells wird die langfristige Ausbreitung einer Krankheit in einer Population sowohl formal mathematisch als auch mit Simulationen mit der Programmiersprache Python analysiert.